Constantin a absolvit Facultatea de Finanţe, Asigurări, Bănci şi Burse de Valori, de sub cupola ASE Bucureşti, în 1996. Constantin este absolvent al unui masterat în Management şi al unui MBA, iar din 2013 este doctor in economie.
Celestin Constantin a lucrat la Direcţia de Sănătate Publică a municipiului Bucureşti, în perioada 1997-1998; în perioada 1999 – martie 2003, Constantin a fost şeful Serviciului Buget-Financiar la Casa de Asigurări de Sănătate Bucureşti, iar în perioada 2003-2011 a fost director financiar contabil, director aadministrativ şi şef serviciu achiziţii la Spitalul Clinic de Urgenţă Floreasca.
În perioada 2011-2013, Celestin Constantin a fost manager general al Spitalului Clinic de Urgenţă Sf. Pantelimon din Bucureşti.
Spitalul european Polisano din Sibiu a fost deschis în 2013 cu o investiţie de 25 de milioane de euro.
Spitalul acoperă 35 de specialităţi medicale, printre care se numără chirurgie cardiovasculară, neurochirurgie, O.R.L., ortopedie, medicină internă, chirurgie plastice.
În cadrul Spitalul European Polisano din Sibiu funcţionează opt săli de operaţie, maternitate privată, acreditată de Ministerul Sănătăţii şi un centru de radioterapie modern, în care s-a investit suma de 4 milioane de euro.